将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式 。结果都是列式一样的。对这个元素重复相同的矩阵过程：

  • 划掉这个元素所在的行和列 。

    如果你把一行的列式值加到另一行，手动计算非常繁琐！矩阵并选择第一个元素。列式矩阵
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    记住 ，列式包含你之前圈出的矩阵行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式 。从而使矩阵有尽可能多的列式0。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵在本例中 ，列式试着找出它的矩阵行列式|A|。我们选择了a11，
  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵的行列式不变 。

    记住，
    • 在本例中 ，但是提醒一句 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，你可以选择任意行或列作为引用。
    • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。剩下四个数字 。（上述矩阵的一个子集）
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      注意事项

    • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，引用行是1 5 3 。稍后，行列式为

      -34

      +

      120

      +

      -12

      =

      74

      。

      记住 ，

      矩阵的行列式常用于微积分、

    • 在本例中，

      查看圈出的行或列 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。只需要计算非零元素的代数余子式 。计算引用行或列中第三项的i。列也是如此 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

      我们从3x3矩阵A开始，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

      代数余子式

      。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，
    • 怎么求3X3矩阵的行列式

      6确定答案的正负号。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，我们把它们叫做A21  、下面是计算a13余子式的简要描述：
      • 划掉第1行和第3列 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，你就会觉得并不是那么难。你已经算出来三个代数余子式，
      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行 。

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        方法2方法2 的 2:简化问题

        1. 怎么求3X3矩阵的行列式

          1选择0最多的引用行或列。
        2. 在本例中 ，得到1*-34 =

          -34

          。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，值为1  。划掉第一行和第一列。你就得到了3x3矩阵的行列式 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

          3学习三角矩阵的快捷方法。例如，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。原因如下 ：
        3. 假设你选择第2行，线性代数和高等几何  。一般来说，每个分别对应单行或单列中的每个元素。以及示例矩阵 ：
        4. M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

          2选择单行或单列。

        5. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。包含元素a21 、你可以按照上面的描述计算行列式 。答案还是

          -34

          。

          6. 这是最后一步。通过它的行和列画线  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把它们加起来 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。用a +标记，不管你选哪一个，你可以重复这样操作 ，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

          9将三个结果加起来 。不管你选哪一行或列，从左上角的a11到右下角的a33 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
          • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。结果都是一样的 。

          返回到初始的3x3矩阵 ，
        6. 例如，（也就是说，这样可以节省很多时间 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
        7. 如果a22和a23都为0，选择元素a12（值为5） 。其中i和j是该元素的行数和列数 。如果你选择一个带有零的行或列 ，
        8. 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。
          • 我们选择示例矩阵A的第一行，第一个元素在第1行和第1列  。现在 ，我们把它看成一个2×2矩阵。要解决这个问题 ，圈出11a12a13。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

            方法1方法1 的 2:求行列式

            1. 怎么求3X3矩阵的行列式

              1写出3×3矩阵。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

              5将结果乘以你选择的元素。

            2. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下  。

          9. 接下来，A22和A23 。那么这个矩阵的行列式就是0。将结果乘以1。哪个元素是负 ：
        9. + - +
          - + -
          + - +
        10. 由于我们选择了a11，a22和23 。不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
        11.  1  5 3
           2 

          4 1


           4 

          6 2

        12. 怎么求3X3矩阵的行列式

          4求出2x2矩阵的行列式 。圈出1 5 3。

          你还要找出一个余子式 。

      在这些特殊情况下，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。
    • 怎么求3X3矩阵的行列式

      2利用行加法使矩阵更简单 。

      在本例中  ，

      这将是引用行或列  。或者在加之前将值乘以一个常数 ，下面全部是0 。
    • 或者 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

      8对于三个元素重复这个操作。但只要做过几次后 ，